七桥问题一笔画答案（欧拉的一笔画定理符合哪两个条件）

1、七桥问题一笔画答案，欧拉的一笔画定理符合哪两个条件？

先定义能一笔画出并回到起点的图为欧拉图，连通就是说任意两个节点之间可以找到一条连接它们的线。这个要求看来很重要，直观方法中与这一点对应的是说原图本身不能是分成多个的 设G为一欧拉图，那么G显然是连通的。另一方面，由于G本身为一闭路径，它每经过一个顶点一次，便给这一顶点增加度数2，因而各顶点的度均为该路径经历此顶点的次数的两倍，从而均为偶数。反之，设G连通，且每个顶点的度均为偶数，欲证G为一欧拉图。为此，对G的边数归纳。当m = 1时，G必定为单结点的环，显然这时G为欧拉图。设边数少于m的连通图，在顶点度均为偶数时必为欧拉图，现考虑有m条边的图G。设想从G的任一点出发，沿着边构画，使笔不离开

图且不在构画过的边上重新构画。由于每个顶点都是偶数度，笔在进入一个结点后总能离开那个结点，除非笔回到了起点。在笔回到起点时，它构画出一条闭路径，记为H。从图G中删去H的所有边，所得图记为G’，G’未必连通，但其各顶点的度数仍均为偶数．考虑G的各连通分支，由于它们都连通，顶点度数均为偶数，而边数均小于m，因此据归纳假设，它们都是欧拉图。此外，由于G连通，它们都与H共有一个或若干个公共顶点，因此，它们与H一起构成一个闭路径。这就是说，G是一个欧拉图。 1736年，欧拉证实：七桥问题的走法根本不存在。同时，他发表了“一笔画定理”：一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件，即图形是封闭联通的和图形中的奇点（与奇数条边相连的点）个数为0或2。

欧拉的研究开创了数学上的新分支――拓扑学的先声。

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2、二十世纪对数学教育影响最大的两个？

（一）欧拉

欧拉（L.Euler，1707-1783），瑞士数学家和物理学家。他与高斯背一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家，欧啦，是把微积分应用于物理学的先驱者之一。

欧拉，大力引进和推广数学符号，他是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，他还推广使用三角函数现代符号，用e表示自然对数的底，用字母i表示虚数单位，此外还发现了著名的欧拉公式。

欧拉在1736年解决了柯尼斯堡七桥问题。

欧拉通过对七桥问题的研究提出了“一笔画定理”：一个图形要能一笔画完成，必须符合两个条件，一是图形是连通的（图形的各部分之间连接在一起），二是图形中的奇点（与奇数条边相连的点）个数为0或2。这是最早运用图论和拓扑学的典范。欧拉还发现了单联通多面体顶点，面和边的数量关系：F-E+V=2。其中，F为给定多面体的面数之和，E为边数之和，V为顶点数之和。

欧拉是世界上最杰出的数学家之一，他的科学论著有70多卷。欧拉的努力使纯数学和应用数学领域都得到了充实，他的数学物理成果有着无限广阔的应用领域。

（二）高斯

高斯（K.F.Causs）德国数学家，物理学家，天文学家。大地测量学家，近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，高斯的数学研究几乎遍及所有领域。

在数论，代数学，非欧几何，复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学，大地测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理，高斯的《算术研究》奠定了近代数论的基础。他不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典著作之一。

高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本原理，它的存在性证明开创了数学研究的新途径。高斯在1816年左右就取得出非欧几何的原理。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念，发现了著名的柯西积分定理，他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没有发表出来。高斯撰写的《关于曲面的一般研究》全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出了内蕴曲面理论。

3、怎么走才不重复又走完？

如果有7座桥，并且要求不重复地走完这7座桥，可以使用以下方法：假设这7座桥分别为A、B、C、D、E、F、G，起点为A，终点为A。1. A → B → C → D → E → G → F → A

这是一个比较常见的方案，按顺序经过7座桥，途中不重复经过，并且最终回到起点A。2. A → B → C → D → E → F → G → A这是相同的方案，只是最后一座桥F和倒数第二座桥G的顺序颠倒了。虽然也能实现不重复地走完7座桥，但路径略显不太符合常理。因此，第一种方案是一个比较优秀的选择。当然，如果有更好_

4、如何用数学方法解决一笔画问题？

我是王老师，专注于小学数学，很高兴为您答疑解惑！分享解题策略，推广趣味数学，提供家庭辅导建议，欢迎您的关注！王老师小学数学领域的第1035个悟空问答！

“一笔画”是一种有趣的图形数学游戏。从七桥问题转化为一笔画，实际是一种数学建模的思想的运用。具体起源，就不像某些砖家详细扯一大堆了。引发学生通过用数学的思维方法去思考实际问题是主要目的。从小学数学课外培优体系来讲，一笔画相关问题是二年级奥数的常见的一个知识点，也是重点考核内容。在我的二年级趣味数学中专门有个章节写一笔画游戏。其实很多趣味数学游戏中都蕴含着丰富的数学原理和思维。以下详解，供您参考！

比如，下面四个图形哪个不可以一笔画成？

小学数学遇到的一笔画问题主要包含以下四类题型。

① 什么是一笔画？

② 什么样的图形能一笔画成？

③ 怎么一笔画成？

④ 判断一个图形（连通图）最少几笔画成？

我们结合上面的题目，今天王老师重点谈下前三个问题。以下内容选自王老师二年级趣味数学专栏。

一笔画：就是指不离开纸面一笔画成，图中的每条线都要画到，且不能重复，动图演示如下：

所谓图形，就是由一些点和连接点的线组成，为什么有的图形可以一笔画成，有的图形不能一笔画成，一个图形能否一笔画成取决于什么呢？而这就是引发孩子去深入思考图形的构造了。

一笔画成首先必须是连通的图形

下面这两个是不连通的图，线都没连在一起，显然无法一笔画成。

认识图形中的奇偶点

从该点向外发射出奇数条线的叫奇点；

从该点向外发射出偶数条线的为偶点。

图形中有一些交点和端点，把他们全部标出来，判断它们是奇点还是偶点。

图形中奇偶点的个数和一笔画有什么样的关联呢？通过总结归纳，只有奇点数为0个或2个的连通图形才能一笔画成。

通过结论，我们也能判断文首的题目中哪个图形不能一笔画成了。图示如下：

从左往右，图形1有4个偶点，4个奇点不满足条件，所以不能一笔画成。

知道如何判断，那么怎么个画法呢？

奇点数为0个的从任一点出发都可以一笔画成。

奇点数为2个的必须从奇点出发才能一笔画成。

你也去画一画验证下吧！

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5、欧拉七桥定理？

欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。